422 MÉMOIRE 



§ III. 



Equations de l'équilibre et du mouvement d'une corde 



élastique. 



(23) Lorsqu'une verge de matière quelconque a été' écartée 

 de sa forme naturelle , sa tendance à y revenir dépend de son 

 épaisseur, qui peut toujours être rendue assez petite pour 

 que cette tendance devienne insensible. Dans ce cas, la verge 

 n'est plus élasticjue que par l'effet d'une tension qu'on lui 

 fait éprouver suivant sa longueur ; c'est proprement ce qu'on 

 appelle une corde élastique; et, ce cas étant le plus simple, 

 nous allons d'abord nous en occuper. Nous traiterons l'épais- 

 seur comme infinimeiit petite; en sorte que les forces P., P,, 

 etc., seront regardées comme constantes dans toute l'étendue 

 de chaque section de la corde, normale à la courbe qu'elle 

 forme, soit dans son état d'équilibre, soit à chaque instant 

 pendant son mouvement. 



Pour obtenir les équations d'équilibre, nous ferons usage 

 des formules (5) du n" 1 1 , que nous appliquerons à une por- 

 tion de la corde, comprise entre deux sections normales.Nous 

 supposerons qu'aucune force n'agit à sa surface, ce qui rendra 

 nulles les composantes X, , Y,, Z, , et fera disparaître les se- 

 condes intégrales que contiennent les seconds membres 

 des équations (5). Les premières se partageront chacune en 

 deux autres qui appartiendront aux sections extrêmes de 

 la portion de corde. L'une de ces sections sera feite par le 

 point M dont les coordonnées sont x,j,z, et auquel répon- 

 dent les forces P,, P,, etc. ; nous désignerons par u l'aire de 

 cette section, qu'il suffira de substituer à son élément diffé- 

 rentiel dans les intégrales qui s'y rapportent ; de plus la nor- 



