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Rendons maintenant cette longueur infiniment petite et 

 égale à ds, ce qui re'duira l'intégrale jXdm à un seul élé- 

 ment , et cette équation à 



,Xdm=:d.'P,io-^ + d.I*,bi'-j^ + d.Vita-T-- 



as as as 



On trouvera de même ce que deviennent , dans cette hypo- 

 thèse, les deux autres formules (5). Si l'on appelle p la densité 

 de la matière de la corde au point M, l'élément de sa masse 

 sera 



dm=f(ùds/ 



* 



et les trois équations (5) seront remplacées par celles-ci : 



d.V^J-; ^.P,a.^ rf.P3a.li 



X' ds ' H s ds 



^ as as as 



» rt '^s , _ dv , „ dx 



Y^' ds ^ ds ^' ds ) (l) 



0(0= — -, 1 j F -, , / v»; 



' as ds ds ^ ' 



rf.R.coli d.K,u>^ rf.R3a.lf 



Z' d s ds ^ ds 



^ as ds ds 



Les forces X,, Y,, Z,, ayant été supposées nulles, les équa- 

 tions (4) du n° 10 se réduiront à 



P.c" + P,c' + P3C=o, 



R,c" + R,c' + RiC=o. 



Les trois cosinus c, c\c'\ qu'elles contiennent appartiennent 

 à une normale quelconque de la corde, menée par le point 

 M ; on a donc l'équation de condition : 



