43o MÉMOIRE 



dans celle de k8 : toutes réductions faites , il vient 



aT 



5^ 



(4) 



Cette quantité S est la dilatation de l'élément ds de la corde 

 qui a lieu au point quelconque M en vertu de la force T ; sa 

 valeur est de signe contraire à T, ce qui est dû à ce que cette 

 force tangentielle agit de dehors en dedans de cet élément. 



(26) Lorsque la corde sera homogène et d'une épaisseur 

 constante , et que les forces X , Y , Z , seront nulles , la tension 

 sera constante dans toute sa longueur, et par conséquent 

 aussi la dilatation S, laquelle sera égale à l'allongement total 

 de la corde, divisé par sa longueur entière. Supposons, par 

 exemple, qu'il s'agisse d'une corde attachée par une extré- 

 mité à un point fixe, tandis qu'un poids donné zi est 

 appliqué à son autre extrémité, et tient la corde dans une 

 direction verticale ; négligeons son propre poids par rapport 

 à xrf; appelons/ sa longueur primitive , et a son allongement, 

 de sorte qu'on ait a = /5. Si l'on considère une, portion quel- 

 conque de la corde aboutissante à son extrémité inférieure, 

 on voit qu'elle est soumise à deux forces xrf et T'w qui agis- 

 sent à ses deux bouts, et sont dirigées l'une et l'autre dans 

 le sens de la pesanteur ; il faudra donc qu'on ait pour son 



équilibre : 



Tu -\-^ = o; 



et de là et de l'équation (4) , on déduit 



Ainsi , l'allongement « est proportionnel , toutes choses 

 d'ailleurs égales, au poids zi qui l'a produit, pourvu toute- 



