SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 4^3 



qu'il s'agira de déterminer en fonctions de x et de t. Mais 

 pour simplifier la question encore davantage, nous suppo- 

 serons que la corde soit homogène et d'une épaisseur con- 

 stante, ce qui rendra p et u constantes, et qu'elle ne soit sou- 

 mise à aucune force donne'e, ce qui rendra nulles X, Y , Z. 



Cela posé , les équations du mouvement déduites des équa- 

 tions (3) , seront : 



P^ + ^=°' 



P dt' ^ dxdx^ da:"" ' 



De plus l'élément dx devenant dx + du au bout du temps t, 



sa dilatation sera -j-; et comme il remplace l'élément ds de 



la courbe, on aura , d'après le n° zS , 



N dji rp 5kdu 



dx ' 2 do: 



Pour plus de clarté, je distinguerai deux parties dans le dé- 

 placement u du point M. Je supposerai qu'on ait d'abord fait 

 éprouver à la corde une tension constante, qui ait produit 



un allongement a ; la partie correspondante de u sera ^ , 



/ étant , comme plus haut, la longueur primitive de la corde , 

 et la variable x ayant pour origine une de ses extrémités. 

 Dans cet état, on fixe les deux boutsdela corde, puison la met 

 en mouvement d'une manière quelconque. Il en résultera pour 

 le point M , un nouveau déplacement qui sera une fonction 

 inconnue de x et i, et que je représenterai par ô; les valeurs 

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