SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 435 



= , j= o, z = o , 



pour x=^o etx=l, et pour toutes les valeurs de t. Les vi- 

 brations longitudinales se détermineront au, moyen de la 

 première équation (5), et les transversales au moyen des deux 

 autres; ces trois équations ayant la même forme, on en con- 

 clut immédiatement que ces deux genres de mouvement de 

 la corde suivront les mêmes lois : leur détermination est 

 d'ailleurs assez connue pour qu'il nous suffise de la rappeler 

 en peu de mots. 



L'intégrale complète de la première équation (5) est 



h~f{x + at) + 'e{x — at); (6) 



/et F désignant les deux fonctions arbitraires. A l'origine 

 du mouvement, le déplacement S et la vitesse ^ sont don- 

 nés pour toute la longueur de la corde; si l'on compte le 

 temps t à partir de cette époque, /a-' et ¥x seront donc aussi 

 données depuis a;=o jusqu'à x^=l. En verti^des conditions 

 relatives aux extrémités de la corde, on aura de plus 



f{at) + ¥{—at) = o, /{l + at) + Fil—at) = o, (7) 



depuis t=:o jusqu'à ^=00 , c'est-à-dire, pour toutes les va- 

 leurs positives de at, en regardant la constante a comme 

 positive; et d'après ces équations, il est facile de voir que 

 /x etFx seront connues pour toutes les valeurs positives ou 

 négatives de x, au moyen des valeurs données de ces fonc- 

 tions depuis x=o jusqu'à x=^l. Ainsi, par exemple, les 

 valeurs de Fx depuis x=o jusqu'à x=—l, seront égales 

 et de signes contraires aux valeurs de^x depuis x = o jusqu a 



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