436 MÉMOIRE 



x^ l; les valeurs de/x depuis x=z l jusqu'à x^il, seront 

 égales et de signes contraires à celles de F a: depuis x=^l 

 jusqu'à a;=o; et ainsi des autres. La quantité 6 sera donc 

 connue, au moyen de la formule (6), pour tous les instants 

 et pour tous les points de la corde; ce qui est la solution 

 complète du problème. 



Cette valeur pourra s'exprimer au moyen de la seule fonc- 

 tion/; car en mettant at-\- 1 — x à la place de at dans la 

 seconde équation (7) , il vient 



F{x — at) = — f{Q.l — x + at)\ 



ce qui change la formule (6) en celle-ci : 



e=/(a;-haf) — f{^l — X + at). 



En mettant at-\- la. la place de at dans la seconde équation 

 (7) , et la retranchant ensuite de la première , on a 



f{al + at)=f{at); 



d'où l'on conclut que la fonction f reprend la même valeur 

 toutes les fois que la variable augmente de 2 /. La quantité 9 

 redeviendra donc aussi la même toutes les fois que at aug- 

 mentera de 2.1; par conséquent la corde reviendra au même 



état au bout de chaque intervalle de temps égal à — ; en 



sorte qu'elle exécutera une série de vibrations isochrones et 



semblables , et que — sera la durée de chaque vibration 

 entière. 



Si l'on appelle n le nombre de ces vibrations qui ont lieu 

 dans l'unité de temps, on aura 





