44^ MÉMOIRE 



traire aurait lieu si l'on avait primitivement -r- = — a-, — 



'^ dt dx 



C'est, comme on sait, d'après cette remarque qu'Euler et 

 Lagrange ont expliqué comment les ondes successives ne se 

 décomposent pas chacune en deux autres, ainsi que cela ar- 

 rive, en général, à l'égard de l'onde primitive. 



§ IV. 



Equations de l'équilibre et du mouvement d'une verge 



élastique. 



(Sa) Dans ce paragraphe, nous allons considérer une verge 

 élastique proprement dite, qui tend à revenir à sa forme 

 naturelle quand on l'en a écartée en la faisant fléchir, et ca- 

 pable de vibrer transversalement sans avoir besoin, comme 

 luie simple corde, d'être tendue suivant sa longueur. Cette 

 verge sera homogène et partout à la même température ; 

 dans son état naturel , nous supposerons qu'elle soit un cy- 

 lindre droit à base circulaire; et quoique le rayon de sa base 

 soit très-petit, nous aurons maintenant égard, dans chaque 

 section perpendiculaire à l'axe, aux petites variations des 

 forces moléculaires et du mouvement des points de la verge, 

 circonstances dont on fait abstraction dans le cas d'une corde 

 élastique. 



Soit M un point appartenant à l'axe de ce cylindre^ dont 

 X soit l'abscisse primitive , comptée sur cette droite. Après 

 le changement de forme de la verge, désignpns par x + u 

 l'abscisse de M, et par j- et z, ses deux autres coordonnées, 

 perpendiculaires à l'axe des x, de manière que u,y, z, soient 



