SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 44^ 



l'axe de la verge n'éprouve aucune flexion , et au cas où il 

 se courbe sans éprouver une extension sensible : lorsque les 

 deux mouvements de flexion et d'extension auront lieu à la 

 fois, on'réunira les valeurs de u\ v , w' , qui s'y rapportent, 

 pour avoir les expressions complètes de ces trois inconnues. 

 (33) Dans le premier cas, on auraj=o, z=o, pour tous 

 les points de l'axe de la verge, et il faudra que les forces 

 normales Y' et Z' soient aussi nulles pour r = o et pour toutes 

 les valeurs de x. L'accroissement du rayon r du point M' dii 

 au changement de forme de la verge, devra également s'éva- 

 nouir avec r; nous le représenterons par r<p; nous désigne- 

 rons par ^ , l'accroissement de l'angle 6 qui répond au même 

 point; les variations -y' et w' de ses coordonnées vi et ?:, seront 



alors 



'y'=-/)ç — ^tj;, «'' = vn}» + (^<j>i 



en négligeant les carrés et les produits de '\ et o. Ces deux 

 inconnues seront, en général, des fonctions de x,rçX^\ 

 mais, pour simplifier la question , nous les supposerons in- 

 dépendantes de l'angle 6 ; ce qui revient à dire que tous les 

 points qui appartenaient primitivement à une même circon- 

 férence, ayant son centre dans l'axe et son plan perpendi- 

 culaire à cette droite, éprouveront des déplacements égaux , 

 soit dans le sens de cette circonférence , soit dans les direc- 

 tions parallèle et normale à l'axe. Cela étant, on aura 



du' du'i\ du' du' X, 



1^ "Z7r' 'dl dr r' 



et de même pour les différences partielles de ç et i]/ par rap- 

 port à VI et î;; au moyen de quoi l'on trouvera que les for- 

 mules (i) deviennent : 



