SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 447 



lions deviennent , toutes réductions faites : 



p , r,d^u' dUi' idii' ,d<a d' <f \ 



l'^-^^d?^-^?d'r'^d^'-^rdrdx — °' ^^^ 



P„, ^"'1' ^'>^ 3^(1/ I 



k ^ d:z:^^ dr''^ rdr ' 



D'après l'hypothèse qu'on a faite sur le mode de déplacement 

 des points de la verge, les forces données X', /•$, /-¥, de- 

 vront être des fonctions de a; et r indépendantes de G, 

 comme les inconnues , u', f , ij». 



(34) Jusqu'ici nous n'avons pas exprimé que le rayon de 

 la verge cylindrique fût très-petit à l'égard de sa longueur. 

 Dans cette hypothèse, si l'on développe les valeurs de m', <p, ti, 

 suivant les puissances de r, on aura généralement des séries 

 très-convergentes. Il n'y aurait d'exception que si ces valeurs 

 variaient beaucoup dans l'épaisseur de la verge, et qu'elles 



dussent contenir le rapport -. C'est ce qui arriverait dans le 



cas du mouvement, si la verge exécutait, par exemple, des 

 vibrations normales très-rapides, dont la durée dépendît de 

 son épaisseur e. ; mais quoique ce genre de vibrations paraisse 

 indiqué par l'expérience, nous ne nous en occuperons pas dans 

 ce Mémoire : nous admettrons que les inconnues «',9, i|^, 

 varient très-peu avec le rayon r, et que leurs valeurs peu- 

 vent conséquemment se développer en séries convergentes 

 suivant les puissances de cette variable. C'est sur la possibi- 

 lité de ce développement que sont fondées essentiellement 

 l'analyse suivante et les conséquences qui s'en déduisent. 

 Nous supposerons , en même temps, que les valeurs don- 



