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nées de X', *, ^'i soient exprimées par des séries qui procè- 

 dent suivant les puissances entières et positives de r; les 

 équations (5) devant subsister pour toutes les valeurs de 

 cette variable , il sera nécessaire que les développements des 

 inconnues m', 9,4/, aient la même forme; c'est pourquoi, 

 nous ferons 



M ' = î^ + rf-\- r^f + etc. , 



9 ^g- + rg-' -t- z-'^" + etc. , 



i}/ = A + rh' + 7''h" -\- etc. ; 



f^f'i etc., §•,§•', etc. , /t, h\ etc., étant des fonctions de x, 

 qu'il s'agira de déterminer. Or, si l'on substitue ces séries 

 avec celles qui représenteront X', $, U', dans les premiers 

 membres des équations (5) , et que l'on égale ensuite à zéro 

 la somme des coefficients de chaque puissance de r , on ob- 

 tiendra une série d'équations, qui étant jointes aux équations 

 (4) , feront connaître les valeurs, au moyen les unes des autres , 

 d'autant de ces quantités y, g-, h,f', etc., qu'on le jugera 

 convenable; par conséquent les trois inconnues m', 9, i}(, se- 

 ront déterminées à tel degré d'approximation qu'on voudra. 

 On remarquera d'abord que chacune des équations (5) 

 renfermera un seul terme divisé par r, lequel proviendra 

 du second terme de z^', 9, ij- ; en l'égalant à zéro, on aura 



/=o, ê' = o, A' = o. 



Si l'on considère ensuite les termes indépendants de r, et 

 si l'on suppose qu'on ait 



X' = X, *=/?, ^^q, 



pour r = o , il en résultera 



