SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 455 



inverse de la quatrième puissance de son diamètre, ce qui 

 est effectivement conforme à l'expérience (*). 



(38) La force rW agissant suivant l'arc de cercle /'ô (n° 33), 

 et if étant l'acci oissement de l'angle â , il faudra , dans le cas 



du mouvement, la remplacer par rW — r^J; si donc on sup- 

 pose qu'aucune force donnée n'agisse sur les points de la 

 verge, cela reviendra à faire 



* dt' ' 



dans la seconde équation (8) , ce qui la changera en celle-ci : 



d^_ ,«?^ 



dt' ^ dx' — ^- 



Aux extrémités de la verge, on aura en outre i|j = o ou 



-^=o, selon qu'elles seront fixes ou entièrement libres; or, 



ces équations ayant la même forme que celles d'où dépen- 

 dent les vibrations longitudinaTes, on en conclut immédia- 

 tement que les vibrations tournantes, dues à la torsion de 

 la verge , suivront les mêmes lois que les longitudinales, dont 

 ellesne diflèreront que par la durée , et en ce qu'elles ne seront 

 pas nécessairement accompagnées de vibrations normales. 



Dans le cas d'une verge encastrée par un bout et libre à 

 son autre extrémité, si l'on représente par n le nombre de 

 vibrations longitudinales et par n' celui des vibrations tour- 

 nantes qui ont lieu dans l'unité de temps, que l'on appelle 

 toujours l la longueur de la verge , et que a et c soient les 



(*) Traité de physique de M. Biot, tome I, page 495' 



