SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 457 



de son axe, qui ne soit accompagnée d'aucun déplacement 

 sensible des points de cette ligne suivant sa;,longueur, de 

 sorte que les variables f et z ne soient plus nulles , comme 

 précédemment, mais que la variable «' s'évanouisse avec r 

 pour toutes les valeurs de x. Nous continuerons de supposer 

 que les déplacements d'un point quelconque M' de la verge, 

 varient très-peu dans toute l'étendue de chaque section per- 

 pendiculaire à l'axe , et conséquemment que les valeurs de 

 u\v', w\ peuvent se développer en séries très-convergentes 

 suivant les puissances des coordonnées -n et ^ de ce point. 

 Par suite , il en sera de même à l'égard des forces P, , P, , etc.; 

 et de plus si les forces données X', Y', Z', sont représentées 

 par des séries ordonnées suivant les puissances entières de 

 VI et ^, il faudra que les développements de P, , P^ , etc. , ne 

 contiennent aussi que de semblables puissances de -r, etZ,, 

 afin que les équations (a) puissent être rendues identiques 

 par rapport à ces deux variables et subsister pour toutes 

 leurs valeurs. Cela étant convenu, nous allons d'abord faire 

 subir aux deux dernières équations (2) une transformation 

 qui consisterait à leur substituer celles qui se déduisent des 

 équations (5) du n° 11, mais qu'on peut aussi effectuer direc- 

 tement de la manière suivante. 



En remplaçant les deux variables -r, et (^ par r et , nous 

 aurons 



d'oii l'on déduit 



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