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cos.^6 par sin. 9 — sin.Gcos'6 et cos. 6 — cos.Gsin.'ô : on aura 

 donc sept équations; mais maintenant il nous suffira de celles 

 que fournissent les coefficients de sin.ô , cos. 6, sin. 6 cos.' G, 

 COS. G sin.' 9 , et qui sont 



-2 -7=5^:^^ O, P, + - e -j—r 



d''l\ ûf'P, d'P, d^P rf^P, rf^P, 



^9) 



' dr,dl dX: ^ dix'^ ■> d-ndl d-e dX; 



Les deux dernières ayant été divisées par e' , pour qu'elles 

 fussent aussi exactes que les premières, il faudrait qu'on eiit 

 conservé les termes multipliés par e"* ; mais pour l'usage que 

 nous allons en faire , l'approximation à laquelle nous nous 

 sommes arrêtés est suffisante. Dans ces quatre équations, on 

 fera vi=:o, ^ = o, après les différentiations. 



Au moyen des deux premières équations (g), les précé- 

 dentes deviendront 



,, e^fd'^X' '^^Y'\_!Y d 

 ^^'^^Vd^-^^Tçj—'^KT. 



j c'p/^' d^\ e^/ 



f*"~8~ Wn^ """"Z^y" ^\irFd^~'^ dxd-Ç 



Mais en différentiant successivement la première équation (2) 

 par rapport à v) et C, et faisant ensuite ■(\=^o^ C=o, on aura 



t/X' d''Ç^ _ d'P^ rf'P, _i /^ r/'P, ^'P.\ 



d-n ^ da:d-n~d-nd-C'^ d-ti^ ~2\ d-n' d'C ) ' 



dX' ^'P, __d'P^ dn\ _i i^.j d'P^ d'P\ 



dl P dxd^-^ d-C "^^v)f/C~A d'C d-n' ) ' 



en ayant égard aux deux dernières équations (g); si donc 

 on différentie ces formules par rapport àar, qu'on les mul- 

 tiplie par je', et qu'on les ajoute aux précédentes, on aura 



