SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 4^3 



d'Y' d'^X' d'X.' _ d''y 



1^'^ dV '^^dxd-n~^dx''t-^^ 



rf^Z' d'Z' d'X' _ du 



d-n''^'d^'^'^da:dK~'^da:'dt'" 



ce qui changera les équations (la) en celles-ci : 



d^^r 5kj^d\x e' d^j- 



It^--' 8p djc*'^ 4 dx'^dt'" 



d'z Ski^'d'z £' d'z 



dp 8p 5^"^4^xVr' 



Si l'on substitue ces valeurs de -j~ et -Tp-, dans les seconds 



membres de ces deux équations , on voit que leurs seconds 

 termes auront e'' pour facteur, et pourront en conséquence 

 être négligés ; on aura donc enfin 



d'y i,d*r d''z j , d* z ^ on 



en faisant, pour abréger, 



5 /ci 



Soit qu'il y ait équilibre ou qu'il y ait mouvement, ces 

 équations (12) et (i3), communes à tous les points de l'axe 

 de la verge, feront connaître les valeurs des deux inconnues 

 y et z, après qu'on y aura joint celles qui ont lieu en parti- 

 culier à ses extrémités , et que nous formerons tout à l'heure. 



(42) Dans l'état naturel de la verge, on a 



r=V/-/,' + !:% ^ = arc (^tang.=^y, 

 si donc, après son changement de forme, on désigne , comme 



