SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. ^65 





COS. 9 

 dw' dv'\ r fd''f . d' z 



1 rdw' dv'\ r/d''r ■ „ d'z ,\ 



Nous voyons par là que la flexion d'une verge cylindrique 

 d'un très-petit diamètre n'est pas accompagnée, comme son 

 extension, d'une dilatation normale, ou du moins que la 

 dilatation ç qui a lieu en chaque point M' est très-petite et 

 proportionnelle h la distancer de M' à l'axe. Quant à l'angle 

 ij< qui exprime la torsion en ce point M', sa valeur se compose 

 d'une partie principale, indépendante de et r, et commune 

 à tous les points d'une môme section normale à l'axe; or, 

 cette torsion qui ne varie qu'avec x, étant celle que nous 

 avons considérée dans les n" 87 et 38, nous pouvons main- 

 tenant en faiie abstraction , et supposer qu'on ait 



d iv' d v' 



~d^ In °' 



La torsion qui accompagne nécessairement la flexion de la 

 verge, se trouvera réduite à une valeur très-petite, propor- 

 tionnelle au rayon r, et variable dans une même section nor- 

 male avec la direction de ce rayon. 



En joignant cette dernière équation aux quatorze formu- 

 les (11), les valeurs des différences partielles premières et 

 secondes de u', v'^w', qui sont au nombre de quinze, se 

 trouveront toutes déterminées d'après celles de y et z; les 

 développements de u' , v' , w' , suivant les puissances de -n et Ç, 

 seront donc connus, lors même que l'on conserverait les 

 carrés et le produit de -/) et Ç; mais nous bornerons l'approxi- 

 mation aux premières puissances de ces variables inclusive- 

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