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ment , et alors nous aurons 



, dy dz y , , 



Il résulte de cette valeur de «'que chaque droite, telle que 

 MM', qui était perpendiculaire à l'axe de la verge dans son 

 état naturel, est encore normale à cette ligne devenue courbe 

 après le changement de forme. On en déduit 



du' d'^ y d^z 



pour la dilatation longitudinale qui aura lieu au point M', et 

 sera proportionnelle à son rayon r , comme les valeurs cor- 

 respondantes de <p et ();. Dans chaque section de la verge pas- 

 sant par son axe, par exemple, dans le plan des x,y, ou 

 des X, z, cette dilatation sera en raison inverse du rayon 

 de courbure; elle changera de signe avec la distance à l'axe : 

 d'un côté de cette droite, les fibres de la verge seront allon- 

 gées; de l'autre côté, elles seront raccourcies semblableraent; 

 et c'est cet état différent des deux côtés de la verge qui pro- 

 duit son élasticité par flexion, ou sa tendance à reprendre la 

 direction rectiligne. 



(43) Quand la courbe formée par l'axe aura été déterminée, 

 c'est-à-dire , quand j et z seront déterminées en fonctions 

 de X , non-seulement les dilatations de la verge en tous sens 

 seront aussi connues, mais encore l'action moléculaire exercée 

 par une partie sur la partie contiguë. Supposons que la sur- 

 face de séparation de ces deux parties soit la section normale 

 à l'axe, faite par le point M'; relativement à ce point, dési- 

 gnons par T, U, V, les composantes de l'action moléculaire, 

 respectivement parallèles aux axes des x,y, z, et rapportées 



