SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 47^ 



Ces deux inconnues sont séparées dans les équations (i3), 

 (i4) et (i5); elles se détermineront indépendamment l'une 

 de l'autre, et toutes deux par les mêmes calculs; par con- 

 séquent il suffira de nous occuper de l'une d'elles, de y par 

 exemple. Nous aurons alors, pour tous les points de la verge, 

 l'équation : 



dans laquelle b est une constante égale à -\/— " 



Relativement aux extrémités, les cas les plus ordinaii'es 

 seront celui où la verge est libre à ses deux bouts, et celui oii 

 elle est encastrée par une extrémité et libre à l'autre bout. 

 Nous nous bornerons à considérer ces deux cas ; l'analyse 

 suivante s'appliquerait sans difficultés à tous les autres. Dans 

 le cas de la verge entièrement libre, nous aurons 



pour .r = o et x=/; dans le cas de la verge encastrée à l'ex- 

 trémité qui répond à a; = o et libre à l'autre bout, ces deux 

 équations n'auront lieu que pour a; = ^, et l'on aura en même 

 temps 



pour x^=o. Ces équations particulières serviront à détermi- 

 ner une partie des quantités arbitraires qui seront contenues 

 dans l'intégrale de l'équation {a)\ les valeurs des autres se 

 concluront de l'état initial de la verge ; à cet effet, nous comp- 

 terons le temps t à partir de l'origine du mouvement , et nous 



6o. 



