47^ MÉMOIRE 



supposeions qu'on ait 



quant ï=o, en sorte c^^fx et F^ soient des fonctions don- 

 nées arbitrairement pour toutes les valeursdea;^ depuis^=o 

 jusqu'à x-^l : toutefois ces fonctions devront satisfaire aux 

 équations qui répondent aux extrémités de la verge , sans 

 quoi les conditions relatives à cette partie de la surface ne 

 seraient pas remplies dans les premiers instants du mouve- 

 ment, mais seulement après un très-court intervalle de temps, 

 ainsi qu'on en a vu un exemple dans le n° ao. 



(47) Représentons par P et Q deux fonctions de x et par 

 m une quantité indépendante de x et t. Soit 



j = Psin.TO' Z»?-}- Qcos. to'/;^/ 



on satisfera à l'équation {ci) en posant 



-j— r=m^P, -— f:=7«^Q. 



En intégrant celles-ci, on aura 



/ mx — mx'\ / mx — m.x\ 



P = Asin.TOa; + A'cos.ma?-t- ^ B ve — c. J-f^B'Ve +e J' 



(mx — tnx\ / mx — 7nx\ 



e — e ^ + -^D've +e J' 



A, A', etc, étant les huit constantes arbitraires, et e la base 

 des logarithmes népériens. A cause de la forme linéaire de 

 l'équation (a) , on y satisfera encore au moyen de cette ex- 

 pression : 



y =lV sia.m' b t + iQ COS. m' b t , 



