SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. ^79 



pour l'une et l'autre des valeurs particulières x^^o et x^=^l; 

 et de plus on aura identiquement 



'^--■•x. ih) 



Les formules (/") et {g) répondent au cas où la verge est 

 libre à ses deux bouts; dans le cas où elle est encastre'e à 

 l'une de ses extrémite's , on trouvera , en faisant usage des 

 équations (c) qui s'y rapportent , que la valeur de j est encore 

 exprimée par la formule (/"}, les valeurs de ni étant données 

 alors par l'équation : 



f ml — ml\ 



\e +e J coa. ml + 2= o^ («) 



et la quantité X ayant pour expression : 



(ml — ml \ / mx — iiix\ 



e H-e, -h 2 COS. ml J\sm. m X — ^e + -j e J 



tl — m/N 



+ \a.s\n.?ni 



ml — ml\/ m a: — mu:\ 



',l+e — e J \cos.mx — ^e — ^e y' 



laquelle rend aussi l'équation (A) identique , et satisfait aux 

 quatre équations : 



^==°' 7^=^' ^^=°' 5^=«' w 



savoir : aux deux premières poura;=o, et aux deux dernières 

 poura;=/. Soit que la verge soit entièrement libre, ou qu'elle 

 le soit seulement à une de ses extrémités, les coefficients E 

 et E' se détermineront en fonctions de m, d'après l'état-ini- 

 tial, par une analyse semblable à celle du n° 19. 



(48) Remarquons d'abord que si ni est une racine de l'équa- 

 tion (e) ou de l'équation (i), il en sera de même à l'égard de 



