qbo MEMOIRE 



— -m, m\y — I, — Tn\y — i ; de plus les valeurs correspon- 

 dantes de X ne feront que changer de signe ou acquérir le 

 facteurl/^^ ;d'oùil résulte qu'on pourra dans la formule(y), 

 réunir en un seul les termes de la somme 2 qui répondent 

 à ces quatre racines, et n'étendre ensuite cette somme qu'à 

 des valeurs positives de m, ou à des valeurs en partie réelle 

 et en partie imaginaire, s'il en existait, dont la partie réelle 

 serait positive. De cette manière ^ m etm' étant deux racines 

 dont on fera usage, m' et m'' différeront de dzm et ±m'. 

 Cela étant convenu, je multiplie l'équation (a) par Xdx, 

 puis j'intègre depuis a;=o jusqu'à x^=l^ ce qui donne : 



./ X^rf; 



è-/ X^rlx=^0. 



dr ) dx 





L 



En intégrant par partie, on aura 



'^d^'^'^^—y^-d^^—'dZd^' + dj^ji—di^^) 



[y^d'x dXd^j d^Xdy rf'X 1 r^/<X _, 



~[^7û-^—â^d^'+d^-dZ—^^y\+J d^y'^^- 



^ o 

 Les termes compris entre parenthèses répondent à 0;=/, 

 et ceux qui sont renfermés entre des crochets , à ^=o;i]s se 

 détruisent en vertu des équations (b), (c), (^),(^), relatives à 



ces limites; et si l'on met sous le signe L w'X à la place 



de -j^ , qui lui est égal pour toutes les valeurs de x, d'après 



l'équation (h), il en résultera 



d\/^'xj-dx ^l 



■ ' °^^2 \-h-in^\ Xj'-cix = o. 



