SUR I>E MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 48l 



L'intégrale complète de cette équation différentielle du se- 

 cond ordre est : 



.1 

 I Xydx=Hcos.7n''bt+E.'sm.m'bt; 



H et H' étant les deux constantes arbitraires. Pour Ips dé- 

 terminer , je fais ?= o , dans cette formule et dans sa diffé- 

 rentielle par rapport à t; et en ayant aux équations (c?), j'en 

 conclus immédiatement : 



H=/ Xfxdx, H'=f-^ XFxdx. 



Quel que soit t, on aura donc 



Il ■ r^ 



f Xydx=^ f X/xdx.cos.m'bt + j^l XFxdx.sin.m'bt. 



Je substitue la formule (/) à la place de y dans le pre- 

 mier membre de cette équation. Son second membre ne con- 

 tenant que COS. m^bt et sin. m' bt, si m' est une racine de 

 l'équation (e) ou de l'équation (j), telle que m' et m'' diffè- 

 rent de ±m et ±m' , comme on l'a supposé plus haut, il 

 faudra que le terme correspondant à m' disparaisse du pre- 

 mier membre ; ce qui exige qu'on ait 



f.. 



l 



XX'dx=zo, {m) 



o 



\ 



X' étant ce que devient X quand on y change m en m'. 

 Mais pour le cas de m' = m, on conclura de cette même 

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(i) 



