4o2 MÉMOIRE 



équation (/) : ' 



El X'dœ=j^J \Yxdx, E' / X'dx= X/xdx; 



o 'o 'o o 



ce qui fera connaître les valeurs de E et E', au moyen des- 

 quelles la formule {/") deviendra : 



.r=2X 



c.os.m'bt+ — ; sin. 771' ht 



(n) 



o ,/ o 



Cette expression de j et la valeur de^ qui s'en déduit, ne 



renfermant plus rien d'inconnu , le déplacement et la vi- 

 tesse à un instant quelconque, de tel point qu'on voudra de 

 l'axe de la verge, seront maintenant connus, ce qui ren- 

 ferme la solution complète du problème que nous nous pro- 

 posions de résoudre. 



Si l'on y fait f = o, il en résultera 



f'\fxdx f'xYxdx 

 fa,=^^'jLJ. , ^x=^X:'^, • 



/ X^dx / l^-dx 



Ces deux formules, dont l'une est la même que l'autre, au- 

 ront lieu pour des fonctions quelconques y^ et Fo-, continues 

 ou discontinues, mais seulement depuis ■r=o jusqu'à x = l, 

 et en observant qu'elles ne conviendront aux valeurs extrê- 

 mes de X que quand ces fonctions arbitraires rempliront la 



condition indiquée à la fin du n° 46. L'intégrale / \^ dx 



' o 



qu'elles renferment , s'obtiendra sans forme finie , après qu'on 

 y aura mis pour X, l'une ou l'autre des expressions du numéro 

 précédent. 



