SUR LE MOUVEMENT DES CORPS lÉl-ASTIQUES. 4^3 



(49) Au moyen de l'équation (m), on prouvera, par un 

 raisonnement semblable à celui du n° 21 , que les équations 

 (e) et (i) n'admettent pas de racines en partie réelles et 

 en partie imaginaires. La formule {n) ne contiendra donc 

 aucune exponentielle relative au temps t; mais dans le cas 

 de la verge libre , cette formule contiendra un terme propor- 

 tionnel à la variable t et un terme indépendant dé t qui 

 proviendront de la racine to = o de l'équation (e). Ces ter- 

 mes se réduiront à des fonctions linéaires de l'autre varia- 

 ble X. Ils répondront en conséquence à un changement de 

 direction de l'axe de la verge, sans aucune courbure, et à 

 un mouvement de cette droite parallèlement à elle-même. 

 Nous ferons abstraction de cette sorte de mouvement , 

 et nous n'aurons point égard à la racine rn = o de l'équa- 

 tion (e). Tous les termes de la formule (n) seront alors des 

 quantités périodiques; mais à cause que les différentes va- 

 leurs de ni sont incommensurables, il n'arrivera pas , en gé- 

 néral , que tous les points de l'axe de la verge reviennent en 

 même temps à leur état primitif, ou, autrement dit, une 

 verge élastique n'exécutera pas dans tous les cas, comme une 

 corde tendue, des vibrations isochrones. Pour que les vibra- 

 tions transversales le soient, et pour que la verge fasse en- 

 tendre un son unique et appréciable, il faudra que d'après 

 son état initial, tous les termes de la formule («) disparaissent, 

 excepté un seul, et qu'elle se réduise conséquemment à la 

 forme : 



où l'on a remis, pour abréger, les constantes E et E' à la 

 place de leurs valeurs trouvées plus haut. 



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