SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 485 



Les inconnues S et J' devant être moindres que l^r, il est 

 facile de voir que chacune d'elles n'aura qu'une seule valeur, 

 pour chaque valeur de i. Celle de â pour î = o, sera^ = 7it; 

 et comme elle répond à m=zo, il en faudra faire abstraction. 

 Pour i=i , on aura S = 0,0 1797, en négligeant è dans l'ex- 

 pression de sin. â; et si l'on y substitue cette première valeur 

 approchée de à, on aura plus exactement 



â=: 0,0 1^764. 



Les valeurs de 8 relatives à 1 = 2.^ 3, etc., seront encore plus 

 petites que celle-ci; les valeurs de y. différeront donc très- 

 peu des multiples impairs de |x; et les sons de la verge libre 

 par les deux bouts formeront à très-peu près une série crois- 

 sante comme les carrés des nombres 3,5, 7, etc. La plus 

 petite valeur de X, qui répond au son le plus grave, sera 



x^— -t- ^:=4,73oo3. 



Dans le cas de i:=o, après quelques essais, on trouve à 

 un degré suffisant d'approximation : 



S' = o,3o48. 



La plus petite valeur de >, ' sera donc 



1' = j 7: + y= 1,8^56. 



En comparant son carré à celui de la valeur précédente de 

 >, on aura 



— = 0,1573, 



pour le rapport du son le plus grave de la verge encastrée 

 par un bout à celui de la même verge libre à ses deux extré- 



