SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 489 



forces qui lui sont appliquées peut être prise pour sa forme 

 naturelle; et l'on peut considérer les équations de son équi- 

 libre , comme exprimant les conditions nécessaires et suffi- 

 santes pour que cette surface se maintienne sous l'action de ces 

 forces. On regardera l'ordonnée z d'un point quelconque M 

 comme une fonction inconnue des deux autres coordonnées 

 X et y, dépendante de cette même surface. Les quantités c, 

 c', c", contenues dans les équations (4), seront les cosinus des 

 angles que la normale au point M fait avec les axes des x,y,z; 

 et si l'on fait, pour abréger, 



on aura , pour les formules connues , 



P I q „ ^ 



^~ h'' ^ ~ V ^ ~ k' 



donc, à cause de Qj^P,, R, = Q,, R3 = P,, ces équations 

 deviendront : 



P,=:çP, + ^P3, \ 



Q.=^Q,-f-/pP,, (i) 



R. = ^'Q, + a/7çP,+/?'P3, ) 



en éliminant P, et Q, dans la troisième au moyen des deux 

 premières. 



Pour former les équations (5) dun° 1 1 , je supposerai que 

 la portion de membrane à laquelle elles se rapportent est 

 comprise entre quatre plans normaux, dont deux passant par 

 des tangentes parallèles au plan des x , z, et infiniment rap- 

 prochées l'une de l'autre, leur distance mutuelle étant fi?r> et 

 les deux autres par des tangentes parallèles au plan des j,z, 

 dont la distance mutuelle et infiniment petite sera dx. Les 

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