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On les substituera dans les équations (2) , où l'on mettra 

 aussi pour P, , Q,, R,, leurs valeurs données par les formu- 

 les (i). D'ailleurs, en faisant K:;=o dans les formules du 

 n° y , on a 



Après avoir substitué ces expressions dans la troisième 

 équation (1), on en déduira immédiatement la valeur 



de -T^; au moyen de laquelle les trois quantités P,,P3,Q,, 



qui resteront dans les équations (2), ne dépendront plus que 

 des deux inconnues 11 et v, dont elles renfermeront seule- 

 ment les différences partielles relatives k xety. De cette ma- 

 nière , ces trois équations seront aux différences partielles du 

 second ordre, entre les trois inconnues u, v , z; et la solu- 

 tion complète et générale du problème relatif à une mem- 

 brane flexible en équilibre, consisterait à les intégrer, puis 

 à déterminer les fonctions arbitraires au moyen des équations 

 particulières qui appartiennent au contour de la membrane. 

 Mais ces calculs seraient impraticables et n'auraient aucune 

 application utile ; c'est pourquoi nous nous bornerons à consi- 



