SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 49^ 



délier le cas où la membrane est plane, et celui où elle s'écarte 

 très-peu d'un même plan dans toute son étendue. L'équa- 

 tion différentielle de la surface flexible que Lagrange a don- 

 née, et qui se trouve aussi dans le Mémoire que je viens de 

 citer, n'est pas soumise à cette restriction ; elle est seulement 

 fondée sur la supposition particulière qu'en chaque point 

 de cette surface, la tension est la même dans toutes les di- 

 rections : on la déduirait sans difficulté des équations (2) en 

 y introduisant cette hypothèse. 



Dans ce qui va suivre, je supposerai aussi la membrane 

 homogène et d'une épaisseur constante ; ce qui rendra con- 

 stantes, les trois quantités A, p , e , en néghgeant toutefois 

 les petites variations de p et e , dues aux dilatations de la 

 membrane qui sont produites par les forces données qui la 

 sollicitent, ou qui ont lieu en ses différents points dans l'état 

 de mouvement. 



(53) Dans le cas où la membrane sera plane, si l'on sup- 

 pose qu'elle coïncide avec le plan des^, y , on aura 



z^o, ^ = 0, ^^o, /i=I, 



a=:0, g=:l, Y= O, a'=I, g' = 0, y' = 0. 



Les trois quantités P., Q,, R., seront nulles en vertu des 

 équations (i) : il faudra que la force normale au plan de la 

 membrane soit aussi nulle; ce qui fera disparaître la troi- 

 sième équation (2). En tirant de R, = o, la valeur de -j^ ' 

 et la mettant dans P3 et Q,, on aura 



Au moyen de ces différentes valeurs et de celle de P,, les 



