ig6 MEMOIRE 



on tire de là : 



. («'■ — u)x' + {v' — v)^' 



à= p ; 



si l'on néglige de même les carrés et le produit de x' et y\ 

 on a 



, du , du , , d-v , dv , 



on aura donc 



, dux'"^ fdu dv\a:'y' diiy'^ 



dx r* V<^^ doc) r^ dj r' 



Or, les conditions P, = o et P3 = Q,, donnent 



du d-v du dv ^ 



dy dx '' dx dy ' 



ce qui réduit la formule précédente à 



. I / du dv\ 



2 \dx dy J ' 



quantité qui ne dépend que des coordonnées j; et j de M , 

 et nullement de la direction de M M'. On voit réciproquement 

 que dans tous les points où l'une des deux conditions que 

 nous avons pesées, ne sera pas remplie, la dilatation h ne 

 sera pas la même en tous sens. 



(55) Le cas le plus simple auquel on puisse appliquer les 

 formules du n° 53 , est celui où l'on suppose les forces X et 

 Y nulles dans toute l'étendue de la membrane, ce qui réduit 

 d'abord les l'équations (5) à celles-ci : 



3d'^ U f d'^71 nd'^U 



dy dxdy dx ^ \ r \ 



r, d'v r d'u o il'"" i \7 J 



3 5^+5zF7J-+^<p=°' 



