SUR I.E MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 499 



d'où il résultera 



e k /'•^d^u ~ d^ V n d ' u\ 



3pV ".) dxdf dx J 



d^ii k 1^ .-. d' V r d^ Il c/d^ V 



f/r 3 p V 'J'.r dxdy dy 



Pour appliquer ces équations à un exemple, prenons une 

 membrane circulaire; supposons qu'on lui fasse d'abord 

 éprouver une tension constante, comme dans le numéro 

 précédent; et qu'après avoir fixé son contour, on la fasse 

 vibrer de manière que tous ses points se meuvent suivant 

 leurs rayons respectifs , et qu'à chaque instant leurs dépla- 

 cements soient les mêmes à égales distances du centre. Ce 

 mouvement est évidemment possible, quoiqu'il paraisse diffi- 

 cile dele produire. Plaçons l'origine des coordonnées .r et y au 

 centre de la membrane; soit r la distance primitive du point 

 M au centre; au bout du temps t, appelons cp son déplace- 

 ment suivant le prolongement de ce rayon r ; ses déplace- 

 ments u et 1) parallèles aux axes des x et r, seront 



- — •, '^— T"' 



et dans notre hypothèse 9 sera une fonction inconnue de r 

 et t. En formant d'après cela les différences partielles de u 

 et V, et les substituant dans les équations précédentes, on 

 verra qu'elles se réduisent à une seule, savoir : 



^ = «'(^ + -^--.9), (9) 



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