5oO MÉMOIRE 



où l'on a fait, pour abréger, 



a' = Tr- • 



Si l'on applique les formules (6) au contour de la mem- 

 brane, ou à une circonférence concentrique quelconque, il 

 y faudra faire 



COS. 0::=-, sin-ô^"^, 

 7' r 



et l'on trouvera qu'elles deviennent 



Au lieu d'une membrane, si l'on avait une plaque solide, 

 toutes les formules relatives aux vibrations longitudinales 

 seraient encore les mêmes, ainsi qu'on le verra dans le § VI 

 de ce Mémoire; seulement il pourrait arriver que le contour 

 fiit entièrement libre; et alors il faudrait que les forces P et 

 Q fussent nulles en tous ses points. Afin de ne pas revenir 

 sur cette question , nous allons considérer le cas du contour 

 fixe qui a nécessairement lieu pour une membrane tendue, 

 et le cas d'un contour libre dans toute son étendue, en sorte 

 que nous aurons l'une ou l'autre de ces deux équations : 



df <ù . - 



pour r=^l, en désignant par l le rayon du contour. 

 On satisfait à l'équation (g) en prenant 



<p = ;'/ y(ai + rcos.fa))sin.'(o<f fc>, 



