SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 5o [ 



/■indiquant une fonction arbitraire; et l'on peut voir dans 

 un des mes précédents Mémoires (*) que c'est à cette for- 

 mule que se réduit son intégrale complète, quand l'inconnue 

 9, comme dans la question actuelle, ne doit pas devenir 

 infinie pour r^o. Nous ferons donc usage de cette expres- 

 sion de <p , en la mettant toutefois sous une forme plus com- 

 mode pour la solution du problème qui nous occupe. 



Sans restreindre la généralité de la fonction y, on peut 

 supposer qu'on ait 



f{at) = 2 ( A cos. 7nat + B sin. m a t) , 



W2, A, B, étant des quantités indépendantes de la variable 

 at, et la somme 2 s'étendant à toutes leurs valeurs possibles-, 

 réelles ou imaginaires. En observant que 



I sin. (mrcos to)sin.'w^(o = o, 

 ^ o 



l'expression de 9 prendra la forme : 

 <f-=r'S, \(Acos.mat + B sin. ma?) / cos.(mrcos. a))sin.'w^w . (11) 



y o 



Dans le cas du contour fixe, la condition ip = o pour r-=l, 

 devant se vérifier quel que soit t, on en conclura V^ 



f I cos.{mlcos.bi)sin.'(ad(a = o. (12) 

 '^ o 



Dans le cas du contour libre, on conclura de la deuxième 



(*) Journal de l'Ecole polytechnique, ig" cahier, page 239. 



