5o2 MÉMOIRE 



équation (lo) : 

 -j j cos.(w/cos. <.))sin.'a>J(,j — inlj sin.(n^/coH.^a)s\n.'l■>cos.^•id(a=:o■, 

 équation que l'on changera facilement en celle-ci : 



j COS. ( /«/cos. w)i^sin.'c.j + cos.'io)f/w = o, (i3) 



par le procédé de l'intégration par partie. Chacune de ces 

 équations (la) et (i3) servira, pour le cas auquel elle se rap- 

 porte, à déterminer les valeurs de fn; et il ne restera qu'à 

 trouver d'après l'état initial de la membrane ou de la plaque, 

 celles des coefficients A et B en fonctions de m. La somme 

 i de la formule (i i) s'étendra à toutes les valeurs de m tirées 

 de ces équations ; mais leurs racines étant deux à deux égales 

 et de signes contraires, on pourra supposer les deux termes 

 qui répondent à chaque couple de racines , réunis en un 

 seul terme, et n'étendre la somme 2 qu'à des valeurs de m 

 dont les carrés sont différents. 



(57) La méthode que nous employons à la détermination 

 des coefficients A et B, exige que l'on fasse d'abord dispa- 

 raître la différentielle première relative à r, que contient 



l'équation (9). Soit donc 9 = /■"'^ç'; cette équation deviendra 



r,a valeur de 9' sera 



o':^2( Acos. W(7/^+ Bsin. Niat)K^ 



