5o4 MÉMOIRE 



au moyen de quoi l'équation précédente deviendra 



— — y-2 \-ni'a' I Rrp'dr=o. 



•' o 



En intégrant cette équation différentielle seconde , désignant 



par C et C les deux constantes arbitraires, remettant r'' <^ 

 au lieu de ç', et, à la place de R, ce que cette lettre repré- 

 sente, nous aurons 



/ [ / cos. (/«/'COS. u)sin.'ojf/o )/-'cprf/'=Ccos. ?««;!+ C'sin.ma^. (17) 



Pour déterminer C et C, je compte le temps ^de l'origine 

 du mouvement, et je suppose qu'on ait 



quand t=-zo^ en sorte quey/et F /-soient des fonctions don- 

 nées arbitrairement depuis /-^o jusqu'à r^=^l, pourvu ce- 

 pendant qu'elles soient nulles pour /■=o et qu'elles satis- 

 fassent aux conditions relatives à l'autre limite r^l. En fai- 

 sant t=o dans l'équation (17) et dans sa différentielle rela- 

 tive A t , on aura 



/ ( / COS. [m rcos. w) sin." w du 1 r'frd r= C 



^ / [ / COS.(/?trCOS. a>)sin.'co/5?w 1 /''F/'^/'c=C'. 



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' o 



