SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 5o5 



Nous conserverons, pour abréger, les lettres C et C à la place 

 de leurs valeurs maintenant connues. 

 ■ Je substitue la formule (ii) à la place de 9 dans l'équa- 



tion (17), puis j'égale les coefficients des termes semblables 

 dans les deux membres; il vient d'abord 



f (f cos.{mrcos.bi)&in.'bidoi. I cos.{m'rcos.tù)sin.tad(ù]f^dr=o, (18) 



tant que m et m' sont deux racines des équations (12) ou 

 (i3) dont les carrés sont différents ; et dans le cas particulier 

 de m'=m , on a 



A / [ / COS. («^/•cos. ù))sin.'uf/w j r^/rdr = C, 

 B / [ / cos.(77z^cos.(o)sin.'tof/&) ) r^Frdr=^C'; 



ce qui détermine les valeurs cherchées de A et B d'après 

 celles de C et C. La formule (11) ne contenant plus main- 

 tenant que des quantités données, fera connaître l'état de 

 la plaque à chaque instant, et renferme conséquemment la 

 solution complète du problème qu'il s'agissait de résoudre. 

 En faisant t=o dans cette formule et dans sa différentielle 

 relative à t, on en déduira des expi'essions de /"r et Fr en 

 séries qui représenteront ces fonctions arbitraires dans l'in- 

 tervalle compris depuis r = o jusqu'à r=^l. 



(58) Au moyen de l'équation (18), on prouvera que les 

 équations(ia)et(i3)n'ontpasderacinesiraaginaires. Tous les 

 termes de la formule (11) seront donc périodiques; mais, à 

 cause que les racines de ces équations sont incommensura- 

 bles, la membrane ou la plaque que nous considérons n'exé- 

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