5o8 MÉMOIRE 



l'équation précédente à l'équation (12), on voit que les va- 

 leurs de [I. ne seront autres que celles del. Si donc on prend 

 pour X sa plus petite valeur, on ne pourra prendre pour ^ 

 qvie cette même valeur, et l'on aura r^=l, c'est-à-dire que 

 dans le cas du son !e plus grave et du contour Hxe, il n'y 

 aura pas de lignes nodales, si ce n'est le contour même. Si 

 l'on prend pour y. sa seconde valeur, on pourra prendre pour 

 [i cette valeur et la première; d'où il résultera 



7,o:> ^ ' 



en sorte qu'il y aura outre le contour fixe, une autre ligne 

 nodale qui accompagnera le second son de la membrane 

 tendue. Les valeurs de |a ou de >i étant toutes plus grandes 

 que la plus petite valeur de >', le son le plus grave , dans le 

 cas du contour libre, ne sera pas accompagné de lignes no- 

 dales. Si l'on prend pour >.' sa seconde valeur, on pourra 

 prendre pour jx la première valeur de >. ; ce qui donne 



■=^'=(-7')'- 



et nous montre que le second son de la plaque dont le con- 

 tour est libre, sera accompagné d'une ligne nodale. En gé- 

 néral, le son dont le rang est n -^ i sera accompagné d'un 

 nombre n de lignes nodales , soit que le contour soit fixe ou 

 mobile, non compris cette ligne extrême. 



(5g) Passons maintenant au cas où la membrane flexible 

 s'écarte un peu d'un plan que nous prendrons toujours pour 

 celui des x , y. Les deux quantités/? et rj étant alors suppo- 

 sées très-petites , nous négligerons leurs carrés, ce qui ré- 



