SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 5og 



duira les équations (3) à 



a = 0, é:=I, Y=.q ^ a'=l, ê' = 0, y=p'. 



En substituant ces valeurs et celles de P,, Q,, R, , qui sont 

 données par les formules (i), dans les équations (2), on 

 aura 



" d j' dx ' 



Y ^Q^ dP, _ 



dy dx ' 



° ' dy ' dx 



^P + d} + IHc — °' 



d'où l'on déduit 



(Z-X;._Y^)p + Q,^ + 2P.^^ + P3g = o. 



Les quantités P,,P3,Q,, ne dépendront que de m et ai, et 

 leurs valeurs seront les mêmes que dans le n° 53 : celles de 

 u et V en fonctions de x &ty se détermineront par les équa- 

 tions de ce numéro; et cela fait, l'équation précédente sera 

 celle de la surface flexible en équilibre, lorsqu'elle est solli- 

 citée par des forces données X , Y , Z , qui l'écartent très-peu 

 d'un plan, ce qui suppose très-petite la force normale Z. 



Dans le cas du mouvement, et en supposant qu'aucune 

 force donnée n'agît sur cette membrane, on fera 



Y d'^ U vr d' V rj d'^ z 



^ — ~'d?' ^ — ~dë' ^ — ~'dF' 



Si l'on suppose , en outre , que la membrane a d'abord été 

 tendue comme dans le n° 55, par une force C, normale à 

 son contour , et d'une grandeur constante ; que l'on a ensuite 



