5lO MÉMOIRE 



fixe son contour , et qu'on l'a fait vibrer transversalement 

 d'une manière quelconque, les deux quantités u et a» seront 

 indépendantes du temps , et d'après leurs valeurs du numéro 

 cité , celles de P, , Pj , Q, , seront 



P, = o, P3 = Q, = -^; 



par conséquent l'équation du mouvement déduite de celle 

 de l'équilibre sera 



en faisant, pour abréger, 



Il y faudra joindre l'équation pai'ticulière z=o, qui aura 

 lieu pour tous les points du contour de la membrane vibrante. 

 (60) L'intégrale complète de l'équation {a) peut être re- 

 présentée par 



z = 2 H sin .{mx-\- h) sin . {m'y -\- h' )s\n. et l^m' -+- m'"' 

 -<- lU'shï.Çmx + A) sin. {m'y -+- h')cos.ct\Xm''+m"' ; 



(b) 



H, H', 7n, m', h, h\ étant des quantités indépendantes de 

 X ,j, z; les sommes 1 s'étendant à toutes leurs valeurs pos- 

 sibles, réelles ou imaginaires; et tous les termes de chacune 

 de ces sommes satisfaisant séparément à cette équation. 

 Cette forme de son intégrale est celle qui convient le mieux 

 à la détermination complète des vibrations, lorsque la mem- 

 brane vibrante est un rectangle, ainsi que nous le suppose- 

 rons en premier lieu. 



