SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 5ll 



Plaçons l'origine des coordonnées à l'un de ses angles, 

 prenons les directions des deux côtés adjacents pour axes des 

 a; et des j, et représentons leurs longueurs par / et /', de sorte 

 que le contour de la membrane réponde à ^==0 et x=l, 

 et à y=o ety=zl'. La condition z = o pour x = o etx= l, 

 devant se vérifier pour toutes les valeurs de y et t, il faudra 

 que chaque terme de la formule (è) y satisfasse séparément , 

 ce qui exige qu'on ait 



, n.'K 



/i = o , m = 'j- , 



n étant un nombre entier quelconque. La même condition 

 relative à y=o eXy = l\ donnera 



A'=o, m'= 



n ir 



n' étant aussi un nombre entier quelconque. En faisant donc, 

 pour abréger, 



TTC , - ■ mçx . n' Tzy j-, 



j^l/«'/"+ra'T = Y, sm. — j-sin.-jr^ = U, 



la formule {b) deviendra 



z=2U(Hsin.Yif+H'cos.y?). (c) 



On pourra convenir de réunir les termes qui ne diffèrent 

 que par le signe de n ou de n\ et de n'étendre ensuite la 

 somme 2 qu'à des nombres entiers et positifs , ou zéro , 

 depuis «=o et re'=o jusqu'à re=oo et n'=<x> . 



Pour déterminer, d'après l'état initial de la membrane, 

 les coefficients H et H' en fonctions de n et n' , je désigne 

 par V ce que devient U quand on y remplace n et n' par deux 



