SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 5l3 



I I V zdxdjr = Asm.'(' t+Bcos.y' t. (d) 



Si nous comptons le temps t de l'origine du mouvement, et 

 si nous supposons qu'on ait 



quand f ^= o , ces deux fonctions /"et F seront données pour 

 toute l'étendue de la membrane dont elles exprimeront l'état 

 initial. Or, en faisant f=::o dans l'équation {cL) et dans sa 

 différentielle relative à t, il en résultera 



A=l/ C N¥{x,f)dxdy, Ji = f f Nf{x,y)dxdy, 



pour les valeurs de A et B. 



Je substitue la formule (c) à la place de z dans le premier 

 membre de l'équation {d) ; son second membre ne contenant 

 que les sinus et cosinus de y'f, les coefficients de sin.y^ et 

 cos. Y t devront être nuls dans le premier , excepté dans le 

 cas de 7 = y'; on aura donc 



l J 



i f V\dxdy=o, 



toutes les fois que y et y' seront différents. On a, en effet, 



/ l' 



C • nizx . i-K X , f . n'itr . l'it y -, 



I sm. — j- àin. —v—dx=o, j sm. —jr- sm. —jr dj ^ o , 



excepté lorsqu'on suppose n = i, n' = i' , et par conséquent 

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