5l4 MÉMOIRE 



Y=y'. Il ne restera donc dans le premier membre de l'équa- 

 tion (d) que les termes qui répondent à n = i et n' ^i' \ et 

 en les comparant à ceux du second membre , on en conclura 



H/ / \i'dxdy=k, Wf / \]'dxdy=B. 



En effectuant l'intégration , on a 



., • 



\]'dxdy—-j; 



If 



O^ O 



d'après les valeurs précédentes de A et B, dans lesquelles on 

 mettra n et n' k la place de i et i' , on aura donc 



./ ^l' 



ii=Aj, f f F{x,j)sm.'^sm.'^^da.dj, 

 ' -^ o^ o 



n'=:^C f f{x,y)s,ixï.'^sm."^dxdy; 

 -' o*^ o 



au moyen de quoi la formule (c) ne renfermera plus que des 



quantités données. Cette expression de z et la valeur de -j- 



qui s'en déduit, feront connaître l'état de la membrane à 

 un instant quelconque, et seront, par conséquent, la solu- 

 tion complète du problème qu'il s'agissait de résoudre. 



En faisant t=o dans l'équation (c), et mettant x' et y' 

 au lieu de a; et j- sous les signes d'intégration, il en résulte 

 cette formule connue : 



il l' I 



/ / f{x^y)?,\w.—^sin.-frdxdy'\&m.— 



x . m: Y 

 -sm.-p^, 



