5l8 MÉMOI-RE 



z = {Asm.y't+ A'cos.Y'ï)siny-^sin.-'— ^ 

 4-(Bsin.Y t-\-D COS. Y fjsin/— ^^^ — sinZ-p- 



Les coordonnées x ety des points de repos seront détermi- 

 nées par les équations 



A sin. ''-r— sin. — 7-^ + B sin /— ^ sinZ-r-^ = o , 



Asin/-r— siny— -^ 4- B sin/-r— sin. ^!-^ = o. 



Ils formeront, en général, des lignes parallèles aux côtés de 

 la membrane, ou consisteront en des points isolés; mais si , 

 à l'origine du mouvement, les points de la membrane n'ont 

 pas reçu de vitesse, de sorte qu'on ait A'=o, B'^o, ou, 

 plus généralement, s'il existe entre leurs vitesses initiales et 

 leurs déplacements primitifs, une relation telle que l'on ait 



AB' = A'B, 



les deux équations précédentes se réduiront à une seule qui 

 pourra appartenir à d'autres lignes nodales. 



En effet, soit, par exemple, y' = 2/ /cette équation unique 

 prendra la forme : 



f A cos/-Y^ + B cos/-r— J sua/-Y- sin. -^ = o. 



Elle se décomposera, comme on voit, en trois facteurs : les 

 deux derniers appartiendront à des lignes nodales, parallèles 

 aux côtés de la membrane, qui la diviseront en un nombre 

 y" de rectangles égaux; si l'on a A= ± B, l'équation 



COS/'-Y- ± COS.-^-y- =: o 



