SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. ÔlQ 



appartiendra à leurs diagonales qui seront aussi des lignes 

 nodales; et lorsque A et B seront inégaux, les lignes nodales 

 résultantes du premier facteur seront des lignes courbes 

 dont la forme dépendra du rapport de ces deux coefficients 

 constants. Pour tous ces systèmes différents de lignes nodales, 

 qui peuvent être en nombre infini, le son de la membrane 



sera le même, et la durée de chaque vibration égale à -^■ 



(63) Appliquons maintenant l'équation (a) au cas d'une mem- 

 brane circulaire. Plaçons l'origine des coordonnées à son cen- 

 tre; désignons par /"la distance du point quelconque M à cette 

 origine; et supposons que l'ordonnée z de M à un instant quel- 

 conque , soit une fonction de r et t, ce qui revient à dire 

 que tous les points également éloignés du centre ont à chaque 

 instant la même ordonnée et par suite la même vitesse. Pour 

 que cette condition soit remplie pendant toute la durée du 

 mouvement, il suffit évidemment qu'elle ait eu lieu à son ori- 



dz 

 gine, ou qu'à cette époque, les valeurs de z et j- soient des 



fonctions données de la seule variable r. 



Dans cette hypothèse, l'équation {a) se transformera en 



celle-ci : 



£z . /'d'^z . 1 di 



dt 





Son intégrale complète , telle que je l'ai trouvée dans le Mé- 

 moire déjà cité (n" 56), est 



z = j /(ct-\- r COS. <û) da + I F(ct + rcos.ta}log.{rcos.'<a)do), 



/et F étant les deux fonctions arbitraires. Le second terme 



