5aO MISMOIRE 



de cette formule, devenant infini quand r=o, est étranger 

 à la question , et doit être supprimé. Soit de plus 



y(c^) = 2 (A COS. m.ct+ Bs'm. m et); 



A , B , m, étant des quantités indépendantes de la variable 

 et, et la somme 2 s' étendant à toutes leurs valeurs possibles, 

 réelles ou imaginaires. En observant qu'on a 



I sm.(mrcos.(ù)dta = o, 

 "' o 



la formule précédente deviendra 



z=l{Acos.mct+Bsm.mct) I cos. {m rcos.(ù)d ta. {/) 



Si l'on représente par l le rayon de la membrane , il faudra 

 qu'on ait r=o pour r-=l; et cette condition devant être 

 remplie pour toutes les valeurs de ?, il en résultera 



I cos.{mlcQS.oy)dta = o; (g) 



J o 



équation qui servira à déterminer les valeurs de m. D'après 

 l'état initial de la membrane, on formera les valeurs des 

 coefficients A et B en fonctions de m , par la même analyse 

 que dans le n° 5^ , et l'on prouvera , en même temps , que 

 l'équation (g-) n'a que des racines réelles. Cela fait, la for- 

 mule (_/) renfermera la solution complète de la question 

 qui nous occupe, et il ne s'agit plus que d'en déduire les 

 conséquences relatives aux sons de la membrane. 



(64) Les racines de l'équation (g) étant incommensurables. 



