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Au moyen des équations d'équilibre de la plaque, on dé- 

 terminera successivement, les uns d'après les autres, les 

 coefficients de ces séries , et l'on coiinaîtra l'état de la plaque 

 à tel degré d'approximation qu'on le jugera convenable. 

 Nous nous arrêterons à la première puissance de Z,, de sorte 

 que nous aurons simplement : 



, du' I dv' ^ , dw' , . 



U=U + -^X,^ 'v'=V-\r'j^l^ w =z + -~t,; (2) 



formules qui ne contiendront que six inconnues dont il 

 s'agira de trouver les valeurs en fonctions de x et j. L'expres- 

 sion de z fera connaître la forme que prendra la section 

 moyenne; les valeurs de m et v seront les déplacements de 

 ses points suivant sa propre direction ; la différence des va- 

 leurs de w' qui repondent à ^= ± e , exprimera l'épaisseur de 

 la plaque , devenue variable d'un point à un autre après le 

 changement de forme. 



{^%) Si l'on désigne par X', Y', Z', les composantes parallè- 

 les aux axés des ^^ ^% z, de la force donnée qui agit au point 

 M', les équations (3) du n° 8 appliquées à ce point seront : 



V' _'/P, _^''P. _^'^P3 

 ^ ^~~dZ^ dy ^1^' 



Z'p=f^4 



(/R, rfO, <^P, 



dX, dy- dx 



et elles auront lieu pour toutes les valeurs de a;, j et Ç. 



Si le point M' appartient à l'une des faces de la plaque, et 

 que l'on veuille former pour ce point les équations (4) du 

 n" 10, on y fera 



