53o MÉMOIRE 



On a remplace u , v\ w\ par u, v, z, dans les termes non 

 différentiés par rapport à ^, et dans les autres termes, il 

 faudra faire C = o après les différentiations relatives à cette 

 variable. Ces six e'quations donnent 



du' dz dv' dz dw' ifdu d v\ 



~dl~'~d^^'di dx' ~dZ 3V^"^<rJ' 



d'C~T>\dx^'^ dxdy)-' dx,-" —l\d^''^T^)' \^'' 



dlC ~Z\dx''^df)- 



Les valeurs correspondantes de P,, Pj , Q,, et de leurs dif- 

 férences partielles relatives à z, seront 



Q-=-¥(4 



^ k / , dv d u\ 





dy dx J 



■ikf.d'z d-^z 



(8) 



f,d^z d'z\ 



(69) D'après ces formules, on voit que l'inconnue z entrera 

 seule dans l'équation (6) , et que les équations (5) ne con- 

 tiendront que les inconnues u et v. Ainsi les déplacements 

 des points de la section moyenne suivant sa direction, et la 

 forme qu'elle prendra, seront indépendants et se détermi- 

 neront séparément. On voit de plus que les équations (5) 

 seront les mêmes que dans le cas d'une membrane flexible , 

 en sorte qu'à l'égard des valeurs de « et î;, nous n'avons rien 

 à ajouter à ce qui a été dit dans le paragraphe précédent. 

 Mais il résulte de la troisième équation (7) que ces déplace- 



