SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 53l 



ments seront toujours accompagnes d'une dilatation normale 



-j-, égale et de signe contraire au tiers de la somme des 



dilatations ^ et ^ qui ont lieu suivant les directions des 



X et des j. Si l'on suppose que la plaque a éprouvé parallè- 

 lement à ses faces une dilatation linéaire , égale en tous sens 

 et dans toute son étendue , et qu'on la représente par 8 , il 

 y aura en même temps une condensation normale , égale à 



-Y • Par l'effet de la dilatation , le volume de la plaque sera 

 augmenté dans le rapport de ( i -t- à)' à l'unité; par l'effet 

 de la condensation , il sera diminué dans le rapport de i — ^ 

 à l'unité; sa variation totale sera donc dans le rapport du 



produit (i + ^)' f I 5-J à l'unité , ou simplement, comme 



I + -^, est à un, en ne conservant que la première puis- 

 sance de S. L'extension d'une plaque élastique, dans le sens 

 de ses plus grandes dimensions, donne donc lieu à une aug- 

 mentation de volume, et, par conséquent, à une diminution 

 de densité; résultat semblable à celui que présente un fil 

 élastique (v» 35), mai§ qui serait plus difficile à vérifier par 

 l'expérience. ,y.^^ 



Dans ce qui va suivre , nous pourrons faire abstraction 

 des déplacements des points de la section moyenne , parallè- 

 lement aux X et auxy^ et supposer nulles les inconnues u 

 et V. En vertu des trois premières équations (7) , les formu- 

 les (2) se réduiront alors à 



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