532 MÉMOIRE 



Ces valeurs de u' et v' montrent que les points de la 

 plaque qui se trouvaient primitivement sur une même per- 

 pendiculaire à la section moyenne , feront encore partie après 

 le changement de forme, d'une même normale à cette sec- 

 tion devenue courbe. En chaque point, il y aura, d'un côté 

 de cette même section , dilatation parallèle à sa direction , et 

 condensation du côté opposé. C'est cette différence d'état des 

 faces de la plaque, qui produit son élasticité par flexion, 

 ou sa tendance à revenir à sa forme naturelle : suivant les di- 

 rections des courbures principales de la section moyenne, 

 les dilatations et condensations dont il est question , seront 

 proportionnelles aux distances à cette surface , et en raison 

 inverse du rayon de courbure correspondant. Soit qu'il y ait 

 équilibre ou mouvement, l'état de la plaque sera connu dans 

 toute son épaisseur lorsqu'on aura déterminé la forme de la 

 section moyenne, ou la valeur de z en fonction de x et y. 



(70) Au moyen des formules (8), l'équation (6) devient 



^'^ 6\dV '^^dtdy'^^dx.dx)~ 9p \dx''^'^dx''dy''^ djO' ^^' 



Dans le cas de l'équilibre , ce sera l'équation aux différences 

 partielles de la surface demandée; les forces Z,X', Y', Z', 

 étant données alors en fonctions de x^yet Ç. Dans le cas du 

 mouvement, et en supposant qu'aucune force donnée n'agit 

 sur les points de la plaque , il y faudra faire 



dr' ^ de "> ^ ~ de' de 



Si l'on fait (^ = après les différentiations , et qu'on ait égard 

 aux équations (7) , on aura 



