SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 53g 



moyenne, aucune des trois e'quations fiS) ne subsistera; mais 

 outre la condition z= o , il faudra que les déplacements u' 

 et v' soient aussi nuls dans toute l'épaisseur de la plaque ; 

 ce qui exigera qu'on ait, en vertu des formules (2) : 



du' dv' 



équations dans lesquelles on emploiera les valeurs de -^ et 

 -^ du numéro précédent. Dans les applications qu'on en 

 fera , il sera plus commode de les remplacer par celles-ci : 



du' dy dv' dcc^__ du' dx dv' dj^ ^ 



lï^Ts ~dl~d's °^ dX. ds dl ds ■• 



qui leur sont équivalentes, et oii l'on a représenté par J5 l'élé- 

 ment différentiel du contour. On pourra négliger, dans la 

 première, les termes multipliés par e% qui sont très-petits 

 par rapport aux termes indépendants de l'épaisseur, ce qui 



la réduira à 



dz dy dz djc^ 



dx ds dy ds ' 



Il n'en sera pas de même à l'égard de la seconde équation ,' 

 laquelle devient 



d_z_d^ dzdy £^rp/rfX'^:r dX' dy\ 

 dx ds'^ dy ds'^ T.^^kK.dx. ds dx. ds J 



~'^\dx''^ dj:dy''J ds 3,\df'^ dydx'^J ds \ ' 



après la substitution des valeurs de ^ et -^. Or, si l'on 



différentie l'équation z = o, par rapport à a; et/, en y con- 



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