544 MEMOIRE 



d'ailleurs au degré d'approximation, où nous nous sommes 

 arrêtés , on a aussi 



/ 



X'pCrf?=îfP.^' 



au moyen de ces différentes valeurs, l'équation que nous 

 venons de former , devient 



Jjlf' Z'^dUxdxdy—Jjlj^ X'fi:dAdxdy + f(xF + H)dé 



et elle coïncide avec la deuxième équation (i5) , à cause que 

 l'intégrale contenue dans son second membre et étendue au 

 contour entier , c'est-à-dire , à toute la circonférence d'une 

 courbe formée , sera égale à zéro. 



En effet, cette intégrale est relative à la variable s qui croît 

 dans toute son étendue; les trois quantités 9, x,j, doivent 

 y être considérées comme des fonctions de s, résultantes de 

 la nature de la courbe , et telles que l'on a 



-r- = ±sin.O, -5- = zpcos. 0; 

 as ^ as ^^ 



les signes supérieurs ayant lieu ensemble, ainsi que les signes 

 inférieurs, et le même système de signes devant subsister 

 dans toute l'étendue de l'intégration. Si donc, pour fixer les 

 idées, nous prenons les signes supérieurs, et que nous fassions 



d z , , .' p., .,«111 



— =^q, nous aurons!' •-^"'-■ 



\x\\(V'f'dH---. . nf^a', '\^\ , dq ,-, .. dl 1 i 



V ( ■ , ,' sni.O — j— ;COS.6 W/^= r-dx — ■-^dY=^ — dq. 



Kdxdy dy J dx dy - ' 



