SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 545 



Par conséquent, cette quantité' s'intégrera immédiatement; 

 et la quantité q étant la même aux deux limites qui répondent 

 a un même point du contour, l'intégrale définie sera nulle; 

 ce qu'il s'agissait de prouver. 



On vérifiera de la même manière la troisième équation ( 1 5), 

 en faisant usage de la troisième équation (i3), qu'on n'a pas 

 employée dans le calcul précédent. 



§ VII. 



Application des formules précédentes a l'équilibre et au mou- 

 vement d'une plaque circulaire. 



(y 5) Dans le cas de l'équilibre, nous supposerons la plaque 

 horizontale et pesante, et son bord circulaire entièrement 

 libre, ou assujéti partout de la même manière. Appliquons 

 aussi à sa face supérieure une pression normale et d'égale 

 intensité à égale distance du centre ; prenons ce point pour 

 origine des coordonnées; soit r la distance d'un point quel- 

 conque à cette origine; et désignons, à cette distance r, la 

 pression rapportée à l'unité de surface par R , de sorte que R 

 soit une fonction donnée de r. En négligeant les carrés de 



■^ et T-, les composantes de cette force parallèles aux axes 

 des x,y, z, seront — ^~£-> — R^> R; les deux premières 



étant très-petites par rapport à la troisième, nous négli- 

 gerons les déplacements horizontaux qu'elles produisent, 

 pourne considérer que la courbure de la plaque ou de la sec- 

 tion moyenne. Or , elle sera la même , si , au heu d'appliquer 



1825. 69 



